Георгий Ильич Корнеев родился 29 марта 1907 года в деревне Ёлшино села Кривского Сапожковского уезда Рязанской Губернии.  В 1925 году Корнеев переехал в город Сочи

В 1929 году призван в Красную Армию Сочинским РВК. Член ВКП (б) с 1932 г

Участник советско-финляндской войны 1939 - 1940 годов, командовал отдельной ротой связи, был награждён орденом Красной Звезды.

Великая Отечественная война застала Корнеева в одной из частей Киевского особого военного округа, где он командовал отдельной ротой связи. Воевал на Западном, Северо-Кавказском, 2-м и 3-м Украинских фронтах. Освобождал Кавказ, Донбасс, Украину, Молдавию, Румынию, Болгарию, Венгрию.

Участник боевых действий с 4 июля 1941 года. В должности начальника связи 268-го артиллерийского полка капитан Корнеев участвовал в боях на Южном фронте. В оборонительных боях под городами Бельцы, Николаев, Запорожье обеспечивал бесперебойной связью дивизионы полка. Был награждён орденом Красной Звезды.

В апреле 1944 года капитан Корнеев был направлен в 176-й гвардейский полк 59-й гвардейской стрелковой дивизии. В составе дивизии воевал на 2-м и 3-м Украинских фронтах, участвовал в освобождении Донбасса, Украины, Молдавии, Румынии, Болгарии, Венгрии. К декабрю 1944 года командовал стрелковым батальоном.

4 декабря 1944 г. гвардии капитан Корнеев получил приказ: первым со своим батальоном форсировать Дунай у населённого пункта Эрчи (Венгрия), вступить в бой, занять плацдарм и обеспечить форсирование Дуная остальным подразделениям своего полка 59 гвардейской стрелковой Краматорской Краснознамённой орденов Суворова и Богдана Хмельницкого дивизии.

5 декабря гвардии капитан Корнеев скончался от полученных ран. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение и проявленное мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии капитану Корнееву Георгию Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).

Награждён орденами Ленина (24.03.1945, посмертно), Александра Невского (30.11.1944), Богдана Хмельницкого 3-й степени (11.04.1944), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (26.09.1944, 12.05.1944), орденом Красной звезды (14.04.1942), медалями.